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[泰州城事] 一朵云重50万公斤,为什么掉不下来?

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发表于 2019-8-7 17:46 |显示全部楼层

一朵云的重量将近50万公斤

那为什么它不掉下来?

云那么重为什么可以在天上飘

人为什么不能一直飘着?


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知乎网友@许小然


  为什么天上的云不会掉下来?(降雨除外)


1.一言以蔽之:终端速度低


用一般口语来说,终端速度[1]是自由落体物体在重力和空气阻力的相互制约下,最终能够达到的最大匀速。一般规律是,物体自重越重,终端速度越大。


在分析云为什么不会掉下来这个问题时,我们不能考虑整片云(自然语言)的总重,因为组成云的微小液滴之间独立存在,并没有相互作用。因此对该问题涉及整体浮力和密度的内容的回答则不可取,因为云朵并非作为一个整体发生内部互相牵连的相互作用;而对于单个液滴或冰晶,其密度又远大于空气。


对于其中的每一个液滴,由于其重量极小,终端速度也因此很小(大概在mm/s)量级。此时细微的气流扰动便可以将这些液滴托起,回到原来的高度上。


那么为了支持上述结论,让我们做一些高中程度的受力分析。


2.重力:万有引力


任何物质-实体在地球环境下都会受到来自地球的万有引力[2],万有引力的一般公式为



其中G为万有引力常数。而对于地球情况,有一个基于实测值的简化版公式,为



注意式(2)中的G为物体在地球环境下受到的重力,而不是式(1)中的万有引力常数;g为待测物体局域重力加速度,需要经过实测。通过上面两个式子,我们可以发现,其实所谓重力加速度实测值的物理本质即为



而由于万有引力常量G和地球的质量 都是定值,所以我们可以说:重力加速度仅与待测物体与地心的距离的平方呈反比关系



p.s. 但在实际情况中,地球表面的物体与地球之间的受力关系还是要比上述关系要更复杂一些,主要在于地球存在一定速度的自转(360°/~24 hrs),所以实际呈现的重力实则是单纯的万有引力中排除因地球自转牵扯的一定向心力之外的分力。


3.阻力:空气阻力


高中生如果不打算拓展一下这方面的知识(因为确实也没什么用)可以直接略过这部分。在无明显气流的空气场中,运动物体受到的空气阻力与其相对于空气的速度有关,空气阻力的一般公式



其中, 为氛围气体的质量密度,v为运动物体与氛围气体的相对速度, 为氛围气体的阻力系数,A为运动物体在其运动方向的法向平面上的投影面积、亦即受风面积。于是式(2)与式(5)之差即为自由落体物体所受合外力为下式,为了便于高中生理解,我们姑且把空气阻力简化为一个与速度的平方相关的函数自身,而非展开的内容



4.综合受力分析


由此我们可以得知,在物体自由落体的第一瞬间,此时物体的瞬时速度为零,方向铅垂,只受重力,根据牛顿第二定律



可知此时物体具有最大加速度。而随着物体的加速,作为速率的二级物理量的空气阻力以二次函数的速度增长,此时物体所受合外力为保持恒定的物体重力(在F-t图中是一条水平的直线)和迅速增大的空气动力(在F-t图中是一个经过坐标原点的单调递增二次凹函数)的差值。


我们可以求得对于任何一个物体,其自由落体时所能达到的最大速度,即在该速度下,物体的重力与空气阻力大小相等、方向相反,合外力为零;该速度称为终端速度,在不考虑地球自转带来的影响和空气浮力的情况下,自由落体物体的基本受力关系和终端速度 (下角标t来自于终端速度的英文terminal velocity的首字母)的表达为


补充


  知乎网友@叶子喂乌鸦


提到,可以将上式(8)中质量项m和受风面积项A做几何学展开,也就是



当然是可以的,但要预设“水滴呈球形”这个近似。如此一来,式(8)便可以进一步化简并最终得到一个描述不考虑空气浮力时静止空气中自由落体球的终端速度与该球体半径r的式(9)和关系(10)



自然现象:关于云


既然理清了上述关系,那么就回到问题,为什么天上的云朵能一直保持在天上而不会掉下来?


在猜想中我们或许会有各种各样的假说,比如天上的云或许是水蒸气?但是如果是水蒸气,那么它不应该具有光学性能,而应该是完全透明的。所以云的本质依然是极为细小的液态水和固态水冰颗粒。


通过上面公式推导中的最后一个公式,式(8),即具有一定质量的物体在自由落体情况下的终端速度,我们会观察到终端速度与物体重力的二次方根成正比,或曰物体重力是其终端速度的二级量。


因此不难想象,对于一个质量极小的水滴或冰晶,在自由落体情况下所能达到的最大速度也是很小的(比如若干mm/s),此时微小的气流即可以将整片云层托起,而不至于掉落。


正是由于小质量物体终端速度低,我们在空气中使用喷雾、洒水器等产品时,也能发现喷出的液滴自由落体(但其实更严格说应该是平抛或斜抛)的加速度速度明显慢于具有相对大质量物体(比如你的手机)的掉落加速度。


知乎网友@贾明子


因为即使液滴可以掉下来,它在下降的过程中也蒸发掉了,也就不是云了。


我这里从宏观的大气运动解释一下。


云是怎么形成的?一言蔽之,是由于地面的上升空气在高空冷却,达到露点以下后,蒸汽开始冷凝成为小液滴,从而形成云。


但是云为何是相对稳定的呢?


其实这个问题并不对,并不是所有的云都相对稳定。有很多不稳定的云,例如积雨云。


这里面有空气动力学的原因。地面的空气受到地面温度加热开始上升。我们可以想象一团气流(就像包裹在热气球里面)。当它上升的时候,由于压力的下降,它会膨胀,膨胀导致对外做功,进而导致温度下降。当还没有蒸汽冷凝的时候,这个温度下降的速度大约是10℃/公里(这个叫做干绝热直减率,DALR,Dry Adiabatic Lapse Rate)。而大气环境的自然温度下降大约是6.5℃/公里(这个叫做环境直减率,ELR,Environment Lapse Rate)。因而在这个时候,上升气流冷却的速度要快于环境冷却速度。


当温度下降到露点之后,气流中的水蒸气开始冷凝。冷凝过程中放热,因而这时候气流的温度下降速率就会变慢,一般在6℃/公里上下(湿绝热直减率,MALR,Moist Adiabatic Lapse Rate)。这个时候,上升气流的冷却速度往往慢于环境冷却速度。


不论如何,当上升气流在不停上升的时候,它的温度下降,进而密度增加。当它的冷却速度快于环境的冷却速度时(DALR>ELR),由于浮力效应,它就会渐渐有下沉的趋势,渐渐抵消它的上升趋势。


如果当液滴开始形成时,它的下沉趋势仍然不足以完全抵抗上升趋势,它就会持续上升。已经没有什么可以让它停下来了,因为这时候开始,它的冷却速度变慢了,它的变冷速度不如环境的变冷速度(MALR


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但是,当开始冷凝的时候,它已经比环境温度冷了,于是就出现了下沉的趋势,那么它就不会继续上升,而是四散开来,转而以对流的方式下沉。因而液滴就不会继续冷凝,就不会出现雨。这就是为何我们在晴天的时候看到的云是大致在同一个高度平铺开的。


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那么,问题来了,既然此时气流开始下沉,为何云层不会跟着下降呢?


很简单,当气流下沉的时候,温度开始升高了。因而小液滴就又蒸发掉了。也就是说,云层是在下降的,只不过下降后它就不是云了,因而你也就看不到了。而在这个高度的云层,则被不断上升的气流带来的湿气补充。因此你看到的就是一个稳定的云层。


当然,大气对流和云层变化是一个非常复杂的现象,有各种不同的云有不同的形成机理。这里只是简化言之。具体请参照气象学原理。


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